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25
'09
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MAPLESOFT
Etudier le chaos et les systèmes dynamiques grâce à MapleSim
Le Pr. Stephen Lynch est un spécialiste mondialement connu des systèmes dynamiques et de leurs applications, et de l’utilisation de logiciels mathématiques pour l’enseignement. Il est chargé de différents cours à la Manchester Metropolitan University, et cette université lui a notamment attribué pour la deuxième fois un prix national de l’enseignement en reconnaissance des talents de pédagogue qu’il exerce au plus haut niveau de l’enseignement supérieur britannique.
Le Pr. Lynch cite MapleSim dans la seconde édition de son livre intitulé Dynamical Systems and Applications using Maple, devenu un véritable best seller. Cet ouvrage à paraître au cours de l’été 2009 présente la théorie des systèmes dynamiques à partir d’exemples théoriques et pratiques systématiquement illustrés par des programmes créés au moyen des outils logiciels de Maplesoft. Ces programmes permettent de modéliser des phénomènes tels que la cinétique chimique, des circuits électriques, des systèmes mécaniques et des fractales.
Dans un chapitre consacré à la simulation continue et discrète, le Pr. Lynch présente MapleSim comme un outil d’analyse du chaos et du comportement dynamique des systèmes réels qui permet de se passer des progiciels de simulation et de modélisation plus traditionnels et plus complexes. Ce chapitre présente les concepts de simulation à partir de la solution de fluence des signaux d’un circuit de type résistance-inducteur modélisé à l’aide de Simulink. L’auteur fait ensuite un parallèle avec un modèle acausal du même système utilisant MapleSim et précise : « MapleSim est un outil fabuleux. Les représentations qu’il propose sont beaucoup plus convaincantes. Une représentation acausale d’un circuit est plus facilement lisible et exploitable pour les étudiants et les scientifiques ». MapleSim, précise-t-il, permet aux étudiants de modéliser des systèmes chaotiques et dynamiques du monde réel au niveau de leurs composants physiques et crée ainsi un environnement dans lequel l’espace des paramètres peut être exploré rapidement et de manière efficace. L’étudiant peut donc mieux analyser les éléments mathématiques définissant les comportements dynamiques des systèmes utilisés au quotidien.
Le Pr. Lynch présente également dans son livre la MapleSim Connectivity Toolbox. Cette extension de MapleSim récemment commercialisée permet aux ingénieurs et aux étudiants de modéliser dans MapleSim les systèmes au niveau de leurs composants physiques, pour ensuite générer automatiquement une fonction S extrêmement optimisée et directement exploitable dans Simulink.
D’autres modèles permettant d’étudier le cycle limite d’un oscillateur sous-amorti, qui est un pendule forcé périodiquement, sont également étudiés dans ce chapitre que se termine sur quelques considérations sur la maîtrise du chaos et sur la synchronisation.
Le Pr. Lynch cite MapleSim dans la seconde édition de son livre intitulé Dynamical Systems and Applications using Maple, devenu un véritable best seller. Cet ouvrage à paraître au cours de l’été 2009 présente la théorie des systèmes dynamiques à partir d’exemples théoriques et pratiques systématiquement illustrés par des programmes créés au moyen des outils logiciels de Maplesoft. Ces programmes permettent de modéliser des phénomènes tels que la cinétique chimique, des circuits électriques, des systèmes mécaniques et des fractales.
Dans un chapitre consacré à la simulation continue et discrète, le Pr. Lynch présente MapleSim comme un outil d’analyse du chaos et du comportement dynamique des systèmes réels qui permet de se passer des progiciels de simulation et de modélisation plus traditionnels et plus complexes. Ce chapitre présente les concepts de simulation à partir de la solution de fluence des signaux d’un circuit de type résistance-inducteur modélisé à l’aide de Simulink. L’auteur fait ensuite un parallèle avec un modèle acausal du même système utilisant MapleSim et précise : « MapleSim est un outil fabuleux. Les représentations qu’il propose sont beaucoup plus convaincantes. Une représentation acausale d’un circuit est plus facilement lisible et exploitable pour les étudiants et les scientifiques ». MapleSim, précise-t-il, permet aux étudiants de modéliser des systèmes chaotiques et dynamiques du monde réel au niveau de leurs composants physiques et crée ainsi un environnement dans lequel l’espace des paramètres peut être exploré rapidement et de manière efficace. L’étudiant peut donc mieux analyser les éléments mathématiques définissant les comportements dynamiques des systèmes utilisés au quotidien.
Le Pr. Lynch présente également dans son livre la MapleSim Connectivity Toolbox. Cette extension de MapleSim récemment commercialisée permet aux ingénieurs et aux étudiants de modéliser dans MapleSim les systèmes au niveau de leurs composants physiques, pour ensuite générer automatiquement une fonction S extrêmement optimisée et directement exploitable dans Simulink.
D’autres modèles permettant d’étudier le cycle limite d’un oscillateur sous-amorti, qui est un pendule forcé périodiquement, sont également étudiés dans ce chapitre que se termine sur quelques considérations sur la maîtrise du chaos et sur la synchronisation.
