Modélisation d’une batterie de moto grâce à Maplesoft

Dereck Wright, ingénieur d’application chez Maplesoft, vient de développer un nouveau modèle de batterie à l’aide de MapleSim pour le compte d’un fabricant de motos. Les ingénieurs sont ainsi en mesure d’analyser le niveau de charge ou de décharge de la batterie en fonction de l’utilisation qui est faite par le conducteur de divers composants du groupe motopropulseur comme le démarreur, l’alternateur et le moteur.

Un grand fabricant de motos ayant déjà utilisé MapleSim pour modéliser un groupe motopropulseur souhaite désormais faire de même pour créer un modèle de batterie réaliste. L’objectif, ici, est de pouvoir simuler des batteries et accessoires (démarreurs ou alternateurs par exemple) dans un certain nombre de conditions d’utilisation en même temps que leur modèle de transmission. L’entreprise a sollicité Maplesoft pour obtenir une aide dans cet exercice de modélisation et c’est ainsi que j’ai été conduit à travailler sur ce projet. Dans mon esprit, les batteries n’étaient que de simples sources de tension constante qui finissaient par se décharger. Mais après avoir lu plusieurs articles de recherche récents concernant des modèles de batterie, je me suis rendu compte que les batteries n’étaient de simples sources d’alimentation et que leur comportement était beaucoup plus complexe qu’il n’y paraissait.

Il se trouve que la tension mesurée au niveau des bornes d’une batterie est extrêmement non linéaire et varie en fonction de la température, du taux de charge ou de décharge et de l’état de charge. Et ne parlons pas des effets du vieillissement : la dégradation de performance d’une batterie entreposée quelques mois varie en fonction de la température de stockage. Citons également le concept de résistance-série équivalente ou RSE. En mesurant la tension de batterie en circuit ouvert puis en la remesurant après avoir raccordé une charge, on se rend compte que la résistance interne de la batterie est fonction du différentiel de tension qui, lui-même est fonction de la température, du taux de charge ou de décharge et de l’état de la charge. Enfin, la batterie ne réagit pas de manière instantanée à l’évolution des conditions. Ainsi, si la charge passe de 1 A à 2 A, la tension augmente d’un coup puis se stabilise après quelques minutes. Ce qui veut dire que certaines caractéristiques de la batterie varient au fil du temps. Après avoir lu tous ces articles, il était clair pour moi que la tension fournie par une batterie est loin d’être parfaitement constante.

Les mêmes articles de recherche proposaient un modèle de circuit équivalent étonnamment simple, censé refléter le comportement réaliste d’une batterie au plomb-acide, soit précisément le type de modèle qui nous intéresse. Ce modèle se composait d’une source de tension, d’un filtre RC passe-bas, de quelques résistances et d’une source de courant. Son désavantage est que la valeur de chaque composant relève d’un rapport complexe, évoluant dans le temps, en fonction de l’état de charge, de la température et du courant. En outre faudrait-il tenir compte de la chaleur produite et des augmentations de température qui en résultent en raison des pertes au niveau des circuits. D’une source de tension simple, j’étais passé à un système dynamique non linéaire complexe.

En tant qu’ingénieur électricien, je n’ai jamais utilisé que des simulateurs de circuits permettant d’attribuer des valeurs numériques aux paramètres des composants. Avec MapleSim, en revanche, vous pouvez insérer des équations directement dans les composants. Cet outil va même encore plus loin car il vous permet de créer des composants personnalisés directement à partir d’un jeu d’équations, en définissant des paramètres, en ajoutant des ports assurant la communication avec le monde extérieur et en créant un bloc de composant directement dans MapleSim. Les types de ports peuvent être choisis parmi les nombreux domaines physiques gérés par MapleSim, notamment les domaines électrique et thermique dans le cas des modèles de batteries. Il m’a suffit de transférer les équations physiques directement depuis l’article de recherche, de copier les paramètres et leurs valeurs et de relier les composants le plus simplement du monde. J’avais enfin sous les yeux ce que je cherchais, à savoir un modèle de batterie réaliste.

La Figure 1 montre un exemple de comportement du modèle de batterie. Le courant, qui s’affiche en haut à gauche, décharge d’abord puis charge la batterie. La tension aux bornes qui s’affiche en haut à droite correspond dans une large mesure aux résultats expérimentaux présentés dans la littérature. Le modèle donne également la température et l’état de charge qui s’affichent en bas à gauche et en bas à droite respectivement. La sortie MapleSim de la réponse dynamique du modèle de batterie correspond au comportement réaliste d’une batterie au plomb-acide. Le courant de la batterie est représenté sur le graphique situé en haut à gauche. Un courant de 65 A est premièrement fourni par la batterie, puis celle-ci est mise au repos et rechargée avec un courant de 10 A. La réponse dynamique de la tension (en haut à droite), la température (en bas à gauche) et l’état de charge (en bas à droite) s'affichent.

Ce modèle a été présenté au département des batteries du fabricant de motos. Pour l’occasion, nous avons relié le modèle de batterie au modèle de transmission existant comprenant le démarreur, un alternateur et le moteur. La simulation permet de voir la batterie se décharger et monter en température tandis que le démarreur fait tourner le moteur, puis se mettre en charge lorsque le l’alternateur démarre. Les représentants de ce département ont été impressionnés par la parfaite coordination entre les deux modèles et par la simplicité avec laquelle MapleSim permet de représenter un modèle de batterie aussi complexe. Grâce à MapleSim, nous disposons maintenant d’un modèle de batterie très réaliste utilisable sur un grand nombre de plateformes.

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